参数方程求导公式（二阶情况）【以CMC-13求解曲率为灵感】

一、理论

(相关资料图)

1、参数方程二阶求导公式及推导

2、曲率在三种坐标系下的表示（直角坐标、极坐标、参数方程坐标）

【1】直角坐标y=f(x),x=x曲率公式

【2】参数方程坐标下x=x(t),y=y(t)曲率公式

【3】极坐标下r=r(θ)曲率公式

3、对曲率的理解：

二、具体题目

1、例题

再化简把分子上的sec^2(t)化成1/cos^2(t)

注意点：

这样做的好处是可以避免这个参数方程二阶求导公式的忘记！！

此时相当于整体先对t求导，然后再乘上t对x的求导，但是t对x求导这个乘法不好算，我们就利用一下dt/dx=1/(dx/dt),变成除以x对t的求导即可。

记不住公式可以这样推导，下面CMC-13求曲率也是这样推导做，也并没有直接用公式做

2、CMC-13习题

注：法一可以直接用参数方程公式，麻烦是计算复杂，不要算错；

也可以用上述给的方法（法二），先转化成直角坐标，然后用直角坐标下的曲率公式更简单一点！